皆さんは数学を「面白い！」と感じたことはあるでしょうか。なんとなく「難しくてつまらない」と感じ、敬遠してしまう人も多いのではないでしょうか。私自身も、長年、子ども達に数学の指導をしてきましたが、最近になって改めて数学を心から「面白い！」と感じられるようになりました。そんな数学の面白さを、皆さんに少しでも感じていただけたら嬉しいです。

　さて、中学校の教科書には載っていないのに、入試には出る問題の一つに「等差数列の利用（規則性）」というものがあります。私立中学受験に向けた勉強をしてきた方には簡単に解けてしまうかもしれませんが、そうでない方には少し難しいようです。

　まず、「等差数列」とはどのようなものなのか説明します。

「等差数列」とは・・・ 「となりあう2数の差がどれも等しい数の列」です。 【例】 　① 1, 3, 5, 7, 9,・・・ →これはとなりあう2数の差がいつも「2」です。 　② 2, 7, １２, 17, 22,・・・ →これはとなりあう2数の差がいつも「5」です。

　次に、上の①のような数列の和について考えてみましょう。

1, 3, 5, 7, 9をそれぞれ第1項、第2項、第3項、第4項、第5項と呼びます。

　では、第1項から第n項(第ｎ番目までの項)までの和はどうなっているでしょうか。

第1項までの和   1 第2項までの和   1+3 = 4 第3項までの和   1+3+5 = 9 第4項までの和   1+3+5+7 = 16 第5項までの和   1+3+5+7+9 = 25

　これらの和には次のような規則性があります。

1 = 1×1      4 = 2×2      9 = 3×3   16 = 4×4   25 = 5×5

　以上より第n項までの和は　「n×n」である  と推測できます。これは四角数といわれ、正しいことが証明されています。

　それでは、第10項までの和はどうなるでしょうか。
　もちろん、以下のように求めることもできますが・・・　

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

　これでは計算がややこしいので、先ほどの「第ｎ項までの和はｎ×ｎで求められる」という規則性を使うと・・・

10×10= 100と簡単に求めることができます。

　これが規則性の面白さです！皆さんにもこの数学の面白さを敬倫塾でぜひ体感してもらいたいです。